Evaluarea Națională 2026. Subiecte la Matematică. Ce au avut de rezolvat elevii la examen/Baremele pentru proba de Matematică

Elevii care au susținut miercuri proba de Matematică la Evaluarea Națională 2026 au primit subiecte din întreaga programă, cu exerciții de algebră și geometrie.

Testul a cuprins itemi grilă, probleme de calcul, exerciții cu funcții, procente și expresii algebrice, dar și cerințe privind aria și volumul unor corpuri geometrice, demonstrații și probleme de raționament matematic.

SUBIECTUL I

 

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.

30 de puncte

 

1. Rezultatul calculului este egal cu:
2. a) 50
3. b) 22
4. c) 2
5. d) 0

 

2. Dintre cei 250 de elevi participanți la un concurs, 40% sunt băieți. Numărul băieților participanți la acest concurs este egal cu:
3. a) 150
4. b) 125
5. c) 100
6. d) 90

 

3. Suma dintre numărul 10 și opusul numărului 10 este egală cu:
4. a)
5. b)
6. c) 1
7. d) 0

 

4. Transformând fracția zecimală în fracție ordinară se obține:
5. a)
6. b)
7. c)
8. d)

 

5. Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real din proporția:

 

\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{x}{\sqrt{5}+1}

 

Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

 

Ioana — 1

Andreea — 2

Luca — 3

Radu — 4

 

Răspunsul corect a fost obținut de către:

1. a) Ioana
2. b) Andreea
3. c) Luca
4. d) Radu

 

6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de mașini vândute de un comerciant în primele patru luni ale anului 2026.

 

Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai puține mașini au fost vândute în luna martie.” este:

1. a) adevărată
2. b) falsă

 

SUBIECTUL al II-lea

 

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.

30 de puncte

 

1. În figura alăturată, punctele , , și sunt coliniare, în această ordine, astfel încât  cm și  cm. Punctul  este mijlocul segmentului . Lungimea segmentului  este egală cu:
2. a) 5 cm
3. b) 3 cm
4. c) 2 cm
5. d) 1 cm

 

2. În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele și . Punctele , și  sunt coliniare, în această ordine, iar punctele  și  sunt situate de o parte și de alta a dreptei . Măsura unghiului  este egală cu . Măsura unghiului  este egală cu:
3. a)
4. b)
5. c)
6. d)

 

3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul . Punctul este mijlocul segmentului și punctul  este centrul de greutate al triunghiului . Aria triunghiului  este egală cu . Aria triunghiului  este egală cu:
4. a)
5. b)
6. c)
7. d)

 

4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul , cu diagonala perpendiculară pe latura și . Aria paralelogramului  este egală cu:
5. a)
6. b)
7. c)
8. d)

 

5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru . Punctele , , și sunt situate pe cerc, în această ordine, astfel încât  este diametru și măsura unghiului  este egală cu . Măsura unghiului  este egală cu:
6. a)
7. b)
8. c)
9. d)

 

6. În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată , cu înălțimea cm și cm. Volumul piramidei  este egal cu:
7. a)
8. b)
9. c)
10. d)

 

SUBIECTUL al III-lea

 

Scrie rezolvările complete.

30 de puncte

 

1. Mai mulți copii doresc să cumpere împreună o minge. Dacă fiecare copil contribuie cu câte 18 lei, mai sunt necesari 30 de lei.

 

1. a) Este posibil ca mingea să coste 153 de lei? Justifică răspunsul dat.

 

1. b) Dacă fiecare copil contribuie cu câte 24 de lei, atunci sunt în plus 12 lei. Determină cât costă mingea.

 

 

2. Se consideră expresia:

 

E(x)=\frac{x}{x-3}+\frac{1}{x-2}+\frac{7-3x}{(x-2)(x-3)}

 

unde  este număr real,  și .

 

1. a) Arată că:

 

E(x)=\frac{x-2}{x-3}

 

pentru orice număr real ,  și .

 

1. b) Arată că numărul:

 

A=(E(4))^n+(E(4))^{n+3}

 

este divizibil cu 18, pentru orice număr natural nenul .

 

3. Se consideră funcția:

 

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, \quad f(x)=3x-6

 

1. a) Arată că:

 

f(1)+f(3)=0

 

1. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției intersectează axele și  ale sistemului de axe ortogonale  în punctele , respectiv . Calculează lungimea segmentului , știind că punctul  este mijlocul segmentului .

 

 

4. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru și raza de 6 cm. Punctele , , și  aparțin cercului, astfel încât dreptele  și  sunt perpendiculare. Punctul  este mijlocul coardei  și  cm.

 

1. a) Arată că:

 

AM=3\sqrt{3}\text{ cm}

 

1. b) Demonstrează că:

 

AC^2+BD^2=144\text{ cm}^2

 

 

5. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul , cu cm și cm. Punctele ,  și  sunt mijloacele segmentelor , , respectiv , iar  este punctul de intersecție a dreptelor  și .

 

1. a) Calculează perimetrul patrulaterului .

 

1. b) Calculează valoarea raportului:

 

 

6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă , cu baza pătratul , cm și cm.

 

1. a) Calculează aria laterală a prismei .

 

1. b) Arată că distanța de la punctul A’ la planul [C’BD) este egalä cu ___ cm.