Internaţionalul islandez a trecut în carieră pe Valur Reykjavík (Islanda), GIF Sundsvall (Suedia), Grasshopper Zürich şi FC St. Gallen (Elveţia), respectiv FC Astana (Kazahstan).
Rúnar Már Sigurjónsson (30 de ani) a câştigat în carieră Cupa Ligii Islandei (2011), campionatul Kazahstanului (2019), respectiv Supercupa Kazahstanului (2020).
Sigurjónsson joacă pe postul de mijlocaş şi este considera un pasator desăvârşit, cu o viziune de joc remarcabilă în linia mediană.
În perioada în care a evoluat pentru FC Astana a fost adversar al clujenilor în preliminariile Ligii Campionilor din 2019-20.
La echipa naţională are 30 de selecţii şi un gol, făcând parte din lotul nordicilor care a uimit o planetă întreagă la EURO 2016.
Om de bază la ultimele jocuri ale Islandei, Sigurjónsson a jucat şi în „barajul” pentru EURO 2020 împotriva României.